基础数学示例

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 。

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 。

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.5

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 (1)} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 \cdot 1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.5.2.4

用 $3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ 除以 $1$ 。

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.6

运用分配律。

$3 \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.8

乘以 $3 \sqrt{2} (- \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{7 \cdot 2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.8.3

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ 。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

解题步骤 1.10

将 $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ 。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

解题步骤 1.11

使用 FOIL 方法来展开分母。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.12

化简。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

解题步骤 1.13

用 $4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$ 除以 $1$ 。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$

解题步骤 1.14

运用分配律。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \sqrt{2} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

解题步骤 1.15

乘以 $4 \sqrt{7} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.15.1

使用根数乘积法则进行合并。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

解题步骤 1.15.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

解题步骤 1.16

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

解题步骤 2

将 $- 3 \sqrt{14}$ 和 $4 \sqrt{14}$ 相加。

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

小数形式：

$27.05258469 \dots$

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